Δύο μαθήτριες έγραψαν ιστορία: Ανακάλυψαν 10 νέους τρόπους για να αποδείξουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το Πυθαγόρειο θεώρημα αποτελεί ένα τα πιο σημαντικά θεωρήματα στα μαθηματικά με πολλές εφαρμογές. Δύο μαθήτριες λυκείου κατάφεραν να ανακαλύψουν 10 νέους τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου Θεωρήματος, ανατρέποντας πολύχρονες μαθηματικές πεποιθήσεις.

Μια άσκηση σε έναν διαγωνισμό μαθηματικών, που είχε συμπεριληφθεί ως επιπλέον ερώτηση, οδήγησε σε αυτό που, εδώ και πολύ καιρό, θεωρείται αδύνατο – να χρησιμοποιηθεί η τριγωνομετρία, για να αποδειχθεί ένα θεώρημα που είναι θεμελιώδες για την ίδια την τριγωνομετρία.

Ο μαθηματικός Elisha Loomis, το 1927, είχε γράψει σχετικά με αυτό: «Δεν υπάρχουν τριγωνομετρικές αποδείξεις, επειδή όλοι οι θεμελιώδεις τύποι της τριγωνομετρίας βασίζονται στην αλήθεια του θεωρήματος του Πυθαγόρα».

Η άσκηση των μαθηματικών που κατέληξε σε μελέτη

Ωστόσο, δύο μαθήτριες στις ΗΠΑ, η Νε’Κίγια Τζάκσον και η Κάλκεα Τζόνσον, κατάφεραν να επιτύχουν το «αδύνατο», κατά τη διάρκεια της τελευταίας σχολικής χρονιάς τους, το 2023. Τα αποτελέσματα των προσπαθειών τους, που συνεχίστηκαν και μετά το διαγώνισμα, ξεπέρασε τελικά κάθε προσδοκία και, τώρα, η προσπάθειά τους, δημοσιεύθηκε στο American Mathematical Monthly μαζί με άλλες εννέα αποδείξεις.

«Υπήρξαν πολλές φορές που και οι δύο θέλαμε να εγκαταλείψουμε αυτή την προσπάθεια, αλλά αποφασίσαμε να επιμείνουμε για να ολοκληρώσουμε αυτό που αρχίσαμε», γράφουν οι Τζάκσον και Τζόνσον στο άρθρο τους.

Το θεώρημα είναι ένας θεμελιώδης νόμος στην τριγωνομετρία, ο οποίος υπολογίζει τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών ενός τριγώνου (α² = β² + γ²)

Η μέθοδος που ακολούθησαν για να αποδείξουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Για αιώνες, το Πυθαγόρειο Θεώρημα, θεωρούνταν αδύνατο να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές μεθόδους. Ωστόσο, οι δύο μαθήτριες κατάφεραν να ξεπεράσουν αυτό το εμπόδιο, αναπτύσσοντας νέες προσεγγίσεις που βασίζονται στον Νόμο των ημιτόνων.

Οι Τζάκσον και Τζόνσον περιγράφουν τη μέθοδό τους στη δημοσιευμένη μελέτη, αν και σημειώνουν ότι η σχέση μεταξύ τριγωνομετρικών και μη τριγωνομετρικών αποδείξεων είναι κάπως υποκειμενική. Επίσης, επισημαίνουν ότι δύο άλλοι έμπειροι μαθηματικοί, οι J. Zimba και N. Luzia, έχουν αποδείξει το Θεώρημα χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία, αναιρώντας προηγούμενες διαβεβαιώσεις ότι αυτό ήταν αδύνατο.

«Δεν μοιάζει με τίποτα που έχω δει στο παρελθόν», δήλωσε ο μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Κονέκτικατ, Άλβαρο Λοζάνο-Ρομπλέντο, στο Science News.

Οι Τζάκσον και Τζόνσον παρέχουν μία απόδειξη για ορθά τρίγωνα που έχουν δύο ίσες πλευρές και άλλες τέσσερις αποδείξεις για ορθά τρίγωνα με άνισες πλευρές, αφήνοντας τουλάχιστον πέντε ακόμα λύσεις για «τον ενδιαφερόμενο αναγνώστη να ανακαλύψει».

«Το να έχεις ένα άρθρο δημοσιευμένο σε τόσο νεαρή ηλικία είναι πραγματικά απίστευτο», λέει η Τζόνσον, η οποία τώρα σπουδάζει περιβαλλοντική μηχανική. Η Τζάκσον σπουδάζει φαρμακευτική.

Η έρευνά τους έχει τραβήξει την προσοχή της μαθηματικής κοινότητας, καθώς οι νέες αποδείξεις προσφέρουν μια φρέσκια ματιά σε ένα κλασικό πρόβλημα.