Αναμφίβολα, ο ρόλος που τον καθιέρωσε ήταν αυτός στην τηλεοπτική σειρά «Της Ελλάδος τα παιδιά» όπου υποδυόταν τον «παλιό» σμηνίτη, Γιώργο Βλάχο.
Σε ηλικία των 17 ετών έχασε τον μεγαλύτερο αδελφό του, γεγονός που τον σημάδεψε
Σε παλαιότερη συνέντευξή του, είχε δηλώσει για την απώλεια του αδελφού του: «Η μεγαλύτερη συναισθηματική δυσκολία είναι όταν χάνεις ένα δικό σου άνθρωπο, ιδιαίτερα μέσα στην οικογένεια. Αυτό μπορεί να μην ξεπεραστεί ποτέ ή να περάσουν πάρα πολλά χρόνια για να το ξεπεράσεις. Πριν από χρόνια όταν ξεκινούσα στη δουλειά, έχασα το μεγάλο μου αδελφό από καρκίνο. Μπροστά στην απώλεια, τι να μετρήσεις;».
Είχε εξηγήσει μάλιστα πώς διαχειρίστηκε αυτή την απώλεια μέσα από τη δουλειά του: «Τον σκέφτομαι. Για να απαλύνεις τον πόνο σου, όμως, πρέπει να αφήσεις έτσι κι αλλιώς όσους έφυγαν να ξεκουραστούν. Ήταν τρομερά δύσκολο, αλλά από την άλλη μια θεμελιώδης αντίδραση με έκανε να οπλιστώ και να βγω σ’ αυτή την δουλειά για να μπορώ να μιλάω, να εκφράζομαι».
Τα πρώτα βήματα στην ηθοποιία
Ο ηθοποιός Νάσος Κέδρακας, ο οποίος είχε θεατρικό εργαστήρι στη γειτονιά του στην Ηλιούπολη, παρότρυνε τον Κώστα Ευριπιώτη να γραφτεί στη δραματική σχολή «Γιώργος Θεοδοσιάδης», από όπου και αποφοίτησε το 1981. Δάσκαλός του στη σχολή ήταν ο Νίκος Βασταρδής, ο οποίος ήταν και από τις πρώτες επιρροές του.
Άνθρωποι που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην καριέρα του ήταν ο Χρόνης Εξαρχάκος, ο Κώστας Βουτσάς, ο Θύμιος Καρακατσάνης και ο Νίκος Κούρκουλος – μεγάλα ονόματα του θεάτρου και του κινηματογράφου, με τους οποίος ο Ευριπιώτης είχε την τύχη να συνεργαστεί.
Η φήμη του Κώστα Ευριπιώτη
Έγινε γνωστός από τη συμμετοχή του σε δεκάδες τηλεοπτικές, κινηματογραφικές και θεατρικές παραγωγές όπως τις: «Τα λιονταράκια του κυρ Ηλία», «Ο Ανδροκλής και τα λιοντάρια του», «Οι επικίνδυνοι» (μια διαμαρτυρία), «Μπαμ μπαμπάς και μπέμπα», «Μια γυναικάρα στα μπουζούκια», «Μπίζνες στα βαλκάνια», «SafeSex», «Εργαζόμενη γυναίκα», «Σεσουάρ για δολοφόνους», «Άντρες έτοιμοι για όλα», «Ρόδα, τσάντα και κοπάνα Νο1», «Οι πράσινες, οι κόκκινες, οι θαλασσιές οι τσούχτρες», «Έλα να… γυμνωθούμε ντάρλινγκ», «Οι γαμπροί της Ευτυχίας», «Ο Κλέαρχος, η Μαρίνα και ο κοντός», «Μαζί τα φάγαμε» και άλλες.
Ο μεγάλος έρωτας με τη Ρίτα Σακελλαρίου
Πολλοί ίσως δεν το γνωρίζουν, αλλά ο Κώστας Ευριπιώτης ήταν ο… παίδαρος για το οποίο δεν πήγε Μέγαρο η Ρίτα Σακελλαρίου, στο τραγούδι που έγινε σουξέ το 1993. Ο ίδιος το ήξερε, του άρεσε, το διασκέδαζε και δεν το έκρυβε, καθώς το είχε αποκαλύψει σε άλλη παλαιά συνέντευξή του.
«Και να σας πω την αλήθεια; Ούτε η Ρίτα πήγε ποτέ στο Μέγαρο ούτε κι εγώ. Ακόμη δεν έχω πάει. Ξέρετε κάτι, οτιδήποτε έχω κάνει στη ζωή μου, δεν μου χρεώθηκε, γιατί ήταν αυθόρμητο, δυνατό και αληθινό. Οι έρωτες είναι σημαντικοί, γιατί τους ζεις και δεν τους εκμεταλλεύεσαι», έχει δηλώσει ο Ευριπιώτης.
Η ίδια η Ρίτα Σακελλαρίου – όταν την είχαν ρωτήσει «Μα είναι δυνατόν ο Ευριπιώτης να είναι παίδαρος;» – είχε πει για τον ηθοποιό: «Ο Ευριπιώτης είναι παίδαρος στην ψυχή!».
Ο γάμος και η νέα σχέση
Αργότερα, ο Κώστας Ευριπιώτης παντρεύτηκε με την Βάλια Κωστοπουλού, με την οποία είχε αποκτήσει δύο έφηβους πλέον γιους, τον Ιώνα και τον Αδαμάντιο. Οι δρόμοι τους χώρισαν πριν από δύο περίπου χρόνια, ενώ τα τελευταία χρόνια ο ηθοποιός διατηρούσε σχέση με τη Λίλιαν Μπότση.
Η ασθένεια, οι εξετάσεις και οι έντονοι πονοκέφαλοι
Η περιπέτεια της υγείας του Κώστα Ευριπιώτη, ξεκίνησε πριν από ένα χρόνο κι ενώ ετοιμαζόταν να ανέβει στη σκηνή του θεάτρου Αθηνά, με την παράσταση «Πολυτεχνίτης κι ερημοσπίτης», όταν διαπίστωσε ότι ξεχνούσε τα λόγια του και είχε έντονους πονοκεφάλους.
Τον Μάιο του 2018 είχε δηλώσει ότι είχε κάνει μία σοβαρή εγχείρηση στο κεφάλι, καθώς είχε μια φλεγμονή, τα συμπτώματα της οποίας τον απομάκρυναν από τις πρόβες της παράστασης Πολυτεχνίτης και Ερημοσπίτης. Τον Μάρτιο του 2019 είχε μεταφερθεί σε νοσοκομείο όπου διαγνώστηκε με λοίμωξη του αναπνευστικού.
Από τον Απρίλιο του 2019 ανακοινώθηκε ότι νοσηλευόταν στο Σπηλιοπούλειο Νοσοκομείο λόγω καρκίνου.
Η τελευταία φωτογραφία του γνωστού κωμικού ηθοποιού ήταν μέσα από το δωμάτιο του νοσοκομείο όπου γιόρτασε τα γενέθλιά του τον περασμένο Μάρτιο έχοντας στο πλάι του τους δυο γιους του.Την είδηση του θανάτου του ΤΟ 2019 επιβεβαίωσε η ηθοποιός Καίτη Φίνου με ανάρτηση στο Facebook.