Ρίχνουμε σε ένα μπολ το σκληρό αλεύρι, το ελαιόλαδο, το ξίδι, τη ζάχαρη, το αλάτι και το νερό, και ζυμώνουμε με τα χέρια μας για 5 λεπτά μέχρι να έχουμε μια μαλακή και ελαστική ζύμη.
Καλύπτουμε το μπολ με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε να ξεκουραστεί για 30 λεπτά.
Ρίχνουμε σε ένα δεύτερο μπολ το αλεύρι και το κορν φλάουρ, και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.
Μεταφέρουμε τη ζύμη στον πάγκο εργασίας και τη χωρίζουμε σε 6 ίσα κομμάτια.
Πασπαλίζουμε τον πάγκο με το μείγμα του αλευριού και με τη βοήθεια ενός πλάστη ανοίγουμε τα κομμάτια ζύμης σε στρογγυλά φύλλά διαμέτρου 40-50 εκ. (Αν δούμε ότι η ζύμη μας κολλάει, προσθέτουμε κι άλλο από το μείγμα του αλευριού. Στα 5 πρώτα φύλλα δεν μας ενδιαφέρει τόσο το σχήμα. Το 6ο όμως το οποίο χρησιμοποιούμε για να κλείσουμε την πίτα, φροντίζουμε να το ανοίξουμε σωστά.)
Κόβουμε τα 5 από τα 6 φύλλά σε 4 ίσα κομμάτια το καθένα. (Το 6ο φύλλο το αφήνουμε ολόκληρο.)
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 190°C στον αέρα.
Αλείφουμε με ένα πινέλο ένα ορθογώνιο ταψί διαστάσεων 28×36 εκ. με ελαιόλαδο.
Απλώνουμε διαδοχικά τα 4 κομμάτια από το πρώτο φύλλο στο ταψί φροντίζοντας να καλύψουμε πρώτα τα τοιχώματα και όχι τη βάση. (Πρώτα δημιουργούμε τοιχώματα στην πίτα και στη συνέχεια γεμίζουμε τα κενά με τα κομμάτια της ζύμης δημιουργώντας έτσι διαφορετικές υφές.)
Ραντίζουμε με ελαιόλαδο φροντίζοντας να μην ακουμπάει το πινέλο στα φύλλα.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για άλλα 8 κομμάτια ζύμης (2 ολόκληρα φύλλα), τοποθετώντας τα στο κέντρο του ταψιού, έτσι ώστε να δημιουργήσουμε τη βάση της πίτας.
Απλώνουμε τη γέμιση καλά σε όλη την επιφάνεια του ταψιού και ραντίζουμε με ελαιόλαδο.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για ακόμα 8 κομμάτια (2 ολόκληρα φύλλα) τοποθετώντας τα πάνω από τη γέμιση.
Καλύπτουμε τη πίτα με το τελευταίο φύλλο που έχουμε αφήσει ολόκληρο και γυρίζουμε με τα χέρια μας τις άκρες προς τα μέσα.
Χαράζουμε με ένα μαχαίρι την πίτα σε τετράγωνα κομμάτια και ραντίζουμε με το υπόλοιπο ελαιόλαδο.
Μεταφέρουμε το ταψί στον φούρνο και ψήνουμε για 60-70 λεπτά ή μέχρι να γίνει τραγανή η πίτα και να πάρει χρώμα.
Αφαιρούμε το ταψί από τον φούρνο και αφήνουμε για λίγο να κρυώσει.
Κόβουμε σε κομμάτια, ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και σερβίρουμε.